FAQ: Die Zeitwaage, was misst die da eigentlich?

Was immer wieder gefragt wird, hier kurz und bündig
Antworten
Benutzeravatar
Ralf
Beiträge: 11561
Registriert: Mi 15. Feb 2006, 12:07
Wohnort: Im Wiesental zwischen Basel und Feldberg
Tätigkeit: Dipl.-Ing. FWT
Kontaktdaten:

FAQ: Die Zeitwaage, was misst die da eigentlich?

Beitrag von Ralf » Sa 25. Dez 2010, 12:12

Lutz Seiler: Die Zeitwaage – Erzählungen, Verlag Suhrkamp, 2009 hat geschrieben:Einmal in der Woche bin ich bei Uhrmacher Walinski, um meine Armbanduhr auf die Zeitwaage zu legen. Seit ich entdeckt habe, tatsächlich ein Träumer zu sein (›ein verdammter Träumer‹, wie mein Vater es früher so oft sagte), bin ich vollkommen ruhig; ich bin ruhig und gelassen und tue nur noch, was ich will. Dinge, von denen ich weiß, daß sie gut für mich sind.
Weder die Masse von Träumen noch das Mass an Träumen wird mit ihr bestimmt. Dass das ein oder andere Objekt der Messung für machen ein Traum ist, leider manchmal auch ein Traum bleibt, kann man aber schon sagen. Um zu verstehen, was wirklich gemessen wird muss man aber verstehen, was in dem Objekt, der Uhr, genauer gesagt in der Hemmung des Kalibers vorgeht. Also fangen wir dort an und nicht bei der Zeitwaage selber. Dabei sind es fünf Kapitel:
  1. Der Gang
  2. Der Abfallfehler
  3. Die Amplitude und das Prellen
  4. Der Hebungswinkel
  5. Amplitude, erst messen, dann rechnen
Los geht's.
Man liest sich!

Ralf

Benutzeravatar
Ralf
Beiträge: 11561
Registriert: Mi 15. Feb 2006, 12:07
Wohnort: Im Wiesental zwischen Basel und Feldberg
Tätigkeit: Dipl.-Ing. FWT
Kontaktdaten:

Der Gang

Beitrag von Ralf » Sa 25. Dez 2010, 12:14

Was ein Gang ist, bitte bei Bedarf in der FAQ: Die Ungenauigkeit bei der Genauigkeit oder Was Ist Was? nachlesen.

Ganz kurz:
Die Unruhe schwingt hin und her, zweimal pro Schwingung gibt dabei der Anker das Räderwerk kurz frei, so dass es jeweils ein kleines Stückchen vorrücken kann und mit ihm die Zeiger. Dieses Weiterrücken erfolgt idealerweise in der Mitte der Schwingung, in der sogenannten Nulllage. Nulllage deswegen, weil diese Position der Unruhe, in der sie ohne Beeinflussung von aussen stehen bleiben würde, als Nullpunkt für die Winkelangabe der Auslenkung dient. Genau diese Auslenkung schauen wir uns jetzt mal an.

Bild

Jedes mal, wenn sich der Anker bewegt, das Teil, dass das Räderwerk anhält, macht es ein Geräusch, die Uhr >tickt<. Das Teil ist nicht absolut symmetrisch, in der eine Richtung macht es >Tick<, in der andern >Tack<.

Bild

Pro Schwingung zwei Geräusche, pro Halbschwingung eines. Misst man jetzt die Zeit t(h) zwischen zwei Geräuschen, die Länge einer Halbschwingung, kann man damit rechnen:

Frequenz = 1 / 2 t(h)

Beispiel, siehe Diagramm: t(h) = 125 ms =0,125 s
f = 1 / ( 2 * 0,125 s) = 4 Hz

Weiss man dann, welche Frequenz es tatsächlich sein sollte, kann man die Gangabweichung ausrechnen. Die Uhrmacher rechnen aber dabei aus historischen Gründen nicht mit denselben Einheiten wie die Physiker.
  • Physiker: Frequenz in Hz und Fehler ist dimensionslos
  • Uhrmacher: Halbschwingungen pro Stunde (a/h) und Fehler in Sekunden pro Tag (s/d)
Damit laute die Rechnung

b = 3600 (s/h) / t(h) = 3600 (s/h) / 0,125 s = 28800 a/h

Sollte die Frequenz nun 28800 a/h sein, dann ist alles perfekt, der Gang wäre 0 s/d.
Sehen wir uns den Fall an, dass es zwar 28800 a/h sein soll, es aber tatsächlich 0,124 ms sind.

b = 3600 (s/h) / 0,124 s = 29032,258 a/h

Der Gang ist gleich der Differenz von soll zu ist, multipliziert mit der Anzahl Sekunden pro Tag, geteilt durch das Soll

Gang = { [ b(Soll) – b(Ist) ] * 86400 / b(Soll)

Beispiel
Gang = ( 29032,258 a/h -28800 a/h ) * 86400 s/d / 28800 a/h = 696,77 s/d

Das wäre ein katastrophaler Gang, über 10 Minuten pro Tag zu schnell. Man sieht deutlich, man muss sehr genau messen, wenn man Gangabweichungen von wenigen Sekunden pro Tag messen will. Ein Trick hilft dabei: die Zeitwaage misst nicht nur eine Halbschwingung, sondern viele und bildet dann den Mittelwert. Die zufälligen Messabweichungen eliminieren sich teilweise, die Genauigkeit nimmt zu. Wobei den Nachkommastellen der Gangwerte sollte man trotzdem nicht zuviel Bedeutung zumessen.
Man liest sich!

Ralf

Benutzeravatar
Ralf
Beiträge: 11561
Registriert: Mi 15. Feb 2006, 12:07
Wohnort: Im Wiesental zwischen Basel und Feldberg
Tätigkeit: Dipl.-Ing. FWT
Kontaktdaten:

Der Abfallfehler

Beitrag von Ralf » Sa 25. Dez 2010, 12:15

Im vorangegangen Kapitel steht der Satz: "Dieses Weiterrücken erfolgt idealerweise in der Mitte der Schwingung, in der sogenannten Nulllage.". Nur tritt dieser Idealfall nicht von alleine auf. Den muss man einstellen, justieren. Dazu sehen wir uns den Anker etwas genauer an.

Bild

Die Ankerform ist sehr deutlich, deswegen heisst er auch so. Unten, die zwei Stäbchen, die das Ankerrad (in der Zeichnung weggelassen) festhalten sind die Paletten, meistens aus Rubin, seltene, aber immer öfters aus anderen harten Werkstoffen. Oben die Gabel, in der Gabel der Hebestein (rot). Der gehört aber schon zur Unruhe, sitzt exzentrisch auf der Unruhe, der Abstand zur Achse der Unruhe ist die grüne Linie, die Unruhe selber ist auch weggelassen.

Eine erste, grobe Einstellung kann natürlich vornehmen, in dem man dafür sorgt, dass in Ruhe alles, Ankerrad, Anker, Hebestein, Unruhe, schön in einer Reihe steht. Aber so gut kann man das im realen Kaliber gar nicht sehen.

Der Trick der Zeitwaage wird verständlich, wenn wir und noch mal das Diagramm von oben ansehen, aber diesmal mit Abfallfehler.

Bild

Die Abstände zwischen den Geräuschen sind nicht mehr gleich, es dauert länger vom Tick bis zum Tack als vom Tack bis zum Tick.

Beispiel:
Tick zu Tack = 143 ms
Tack zu Tick = 107 ms

Der Mittelwert ist ( 143 ms + 107 ms ) / 2 = 125 ms! Der Gang stimmt immer noch. Das, was der Eine zu lang ist, fehlt dem Anderen. Deswegen rechnet man als Abfallfehler (auch Repere genannt) nicht einfach Differenz, sonder die Abweichung vom Mittelwert

Abfallfehler = { [ t(tick) + t(tack) ] / 2 } - t(tick)

Das wird zu der einfacheren Formel

Abfallfehler = [ t(tack) – t(tick) ] /2

umgeformt und im Beispiel zu

Abfallfehler = ( 143 ms – 107 ms ) / 2 = 18 ms

Kurze Abschweifung: Warum überhaupt einstellen?
Zum Zeitpunkt des Geräusches wird die Energie, die der Unruhe durch Reibung verloren gegangen ist, über Anker, Gabel, Hebestein wieder zugeführt. Geschieht dies nicht im Nulldurchgang, dann wird alles noch schlimmer, als es eh schon ist. Die Energieübetragung über den Anker gehört zu mit zum Miesesten, was es in der Mechanik gibt. Gut 2/3 geht dabei durch die Reibung, die ungünstige Geometrie der Kraftübertragung verloren. Es kommt nur knapp ein Drittel an. Bei optimaler Einstellung! Ein Abfallfehler führt u.a. zu schlechterem Anlaufverhalten, zu schlechterem Gangverhalten bei äusseren Bewegungen der Uhr, etc.
Man liest sich!

Ralf

Benutzeravatar
Ralf
Beiträge: 11561
Registriert: Mi 15. Feb 2006, 12:07
Wohnort: Im Wiesental zwischen Basel und Feldberg
Tätigkeit: Dipl.-Ing. FWT
Kontaktdaten:

Die Amplitude und das Prellen

Beitrag von Ralf » Sa 25. Dez 2010, 12:16

Die Amplitude ist kurz gesagt die maximale Auslenkung.

Das >Warum messen?< diesmal gleich zu Anfang. Je wenigere Energie die Unruhe zugeführt bekommt, umso kleiner wird die Schwingung. Lässt also die Amplitude einer Uhr nach, dann bedeutet das, dass nicht mehr soviel Energie an der Unruhe ankommt. Könnte an einer Aufzugsfeder liegen, die nicht mehr so viel Kraft hat, eher aber an einem Räderwerk, das nicht mehr in Ordnung ist, deswegen höhere Reibung aufweist und mehr von der Energie verliert, als es eigentlich sollte. Wie auch immer, ein Indiz für Wartungsbedarf.

Die andere Richtung, zuviel Amplitude, ist aber auch nicht gut. Weil irgendwann ist Schluss mit lustig, Ende mit freiem Schwingen der Unruhe. Nehmen wir mal an, die Unruhe hat sehr viel Energie abbekommen und dreht, nachdem sie die Gabel des Ankers nach rechts gekippt hat, immer weiter gegen den Urzeigersinn.

Bild

Nachdem sie rund eine ganze Umdrehung von der Nulllage entfernt ist, ist dann auf einmal die Gabel im Weg. Die liegt aber schon am rechten Begrenzungsstift an und kann nicht mehr ausweichen. Die Unruhe wird abrupt abgebremst, kaputt geht war nichts, aber der Gang ist zum Teufel. Das nennt sich dann Prellen. Damit das nicht passiert, auch dann nicht, wenn die Uhr bewegt wird, sollte die Amplitude bei einer Uhr im Normalzustand schon etwas Sicherheitsabstand bis zum Prellen haben, nicht nur ein paar Grad, sondern ordentlich.

Man könnte jetzt eigentlich hingucken, wie gross die Amplitude ist, man bräuchte nur eine Markierung auf der Unruhe, gute Sicht und ein schnelles Auge. Aber die letzten beiden Punkte sind so eine Sache, da gibt's dann doch den nicht ganz so einfachen Trick, wie die Zeitwaage das rausbekommt, ohne hinzusehen, nur mit Hinhören.
Man liest sich!

Ralf

Benutzeravatar
Ralf
Beiträge: 11561
Registriert: Mi 15. Feb 2006, 12:07
Wohnort: Im Wiesental zwischen Basel und Feldberg
Tätigkeit: Dipl.-Ing. FWT
Kontaktdaten:

Der Hebungswinkel

Beitrag von Ralf » Sa 25. Dez 2010, 12:18

Damit man den Trick versteht, müssen wir und die Sache mit dem Anker aber noch man genau ansehen. Der macht ja das Geräusch. Sieht man sich diese Geräusch ganz genau an, mit Hilfe von Mikrophon, Verstärker und Oszilloskop dann erkennt man, das ein >tick< aus drei Teilen besteht; t-i-ck:
  1. >t<
  2. >i<
  3. >ck<
Wo kommen diese Einzelteile her? Die Hemmung sei ausgelenkt, die dreht gerade gegen den Uhrzeigersinn, ist noch unten im Tal, aber schon im Weg bergauf.

Bild

Das sieht dann so aus:

Bild

Weiter geht’s. Irgendwann berührt der Hebestein die Gabel. Er hat dabei schon ein ziemliches Tempo drauf

Bild

Und weil er so schnell ist schepperts, dieser Aufprall ist das >t< in >tick<, da erste der drei Geräusche. Der Anker setzt sich in Bewegung. Der Uhrmacher nennt es >Auslösung<.

Bild

Die linke Palette bewegt sich nach oben. Der Zahn des Ankerrads, das bis jetzt einfach seitlich von der Palette festgehalten wurde, rutscht über die Kante der Palette auf die schräge Stirnfläche. Dadurch passier was sehr Entscheidendes, bis jetzt hat die Unruhe den Anker geschubst, so lange der Zahn aber auf die Schräge drückt schiebt das Ankerrad den Anker und der Anker wiederum via Hebestein die Unruhe. Diese Phase heisst >Impuls<. Die Unruhe erhält jetzt all die Energie, die sie in der letzten Halbschwingung durch Reibung verloren hat, zurück. Die Richtung, in der sich die Energie bewegt wird umgekehrt. Beim Auto würde man das >Lastwechsel< nennen. Anstatt zu bremsen wird auf einmal schlagartig beschleunigt, dann wieder gebremst. Der Hebestein wechselt die Seite, vom linken zum rechten Gabelzinken und wieder zurück. Das alles macht etwas Lärm, das zweite Geräusch, das >i< im >tick<. Das Ankerrad dreht sich weiter. Irgendwann stösst es gegen die rechte Palette, das gesamte Räderwerk wird wieder angehalten, nach dem es sich ein Stückchen frei bewegt hat. Sehr, sehr kurz danach passieren noch zwei weitere Dinge:
  • der Anker bumst gegen den rechten Begrenzungsstifts
  • Der Hebestein verlässt die Gabel
Ankerrad gegen Palette und Anker geben Begrenzungsstift geben zusammen das dritte, das lauteste Geräusch, das finale >ck< im>tick<. In horologischen Kreisen bekannt unter dem Namen >Fall<.

Bild

Bild

Der Winkel, den die Unruhe von der ersten Berührung von Hebestein mit Gabel bis zum verlassen der Gabel zurück gelegt, hat nennt sich Hebungswinkel (von der hellgrünen bis zur hellblauen Linie).
Man liest sich!

Ralf

Benutzeravatar
Ralf
Beiträge: 11561
Registriert: Mi 15. Feb 2006, 12:07
Wohnort: Im Wiesental zwischen Basel und Feldberg
Tätigkeit: Dipl.-Ing. FWT
Kontaktdaten:

Amplitude, erst messen, dann rechnen

Beitrag von Ralf » Sa 25. Dez 2010, 12:19

Jetzt kann man mit der Zeitwaage bestimmen, wie lange der >tick< dauert, die Zeitspanne vom ersten bis zum dritten Geräusch, von der Auslösung bis zum Fall.

Bild

Im Beispieldiagramm sind es knapp 10 ms. Kennt man nun den Hebungswinkel des Kalibers, weiss man auch, wie hoch das rote Rechteck ist. Im Beispieldiagramm sinds 50°, ein ziemlich typischer Wert. Die (Winkel-)Geschwindigkeit im Nulldurchgang ist somit 50° in 10 ms oder aber 5000 °/s, schon ganz flott.

Das Problem ist, dass wir das eigentlich gar nicht wissen wollten, sondern die Amplitude. Wir wissen jetzt zwar die Steigung, aber nicht, wie hoch der Berg ist. Wie kommt man von der Steigung zur Höhe des Berges, das geht doch gar nicht? Geht doch, man braucht nur noch eine einzige zusätzliche Information. Im Grunde die, wie lange die Strecke ist. Die Steigung ist zwar nicht konstant, aber die Form ist bekannt, es ist eine harmonische Schwingung, auch als Sinusschwingung bekannt. Und wie lang die Schwingung dauert, das wissen wir ja schon von der Messung des Gangs!

Das Verhältnis von Amplitude zu Länge einer Schwingung ist proportional zur Steigung.
Klingt kompliziert, ist aber ganz einfach:
  • Ist die Steigung doppelt so hoch, ist auch die Amplitude doppelt so hoch
  • Ist die Steigung nur halb so hoch, ist auch die Amplitude halb so hoch
  • Braucht die Schwingung doppelt solang, ist auch die Amplitude doppelt so hoch
  • ...
Fehlt noch der Faktor, wie umrechnen. Der ist noch trivialer, es ist nämlich derselbe Faktor wie zwischen Radius und Umfang eines Kreises: 2 Pi r = U.

Amplitude = ( Periodendauer / 2 Pi ) * (Hebungswinkel / Länge des Ticks)

Sehen wir noch mal unser Beispiel daraufhin an:

Amplitude = ( 250 ms / 2 Pi ) * ( 50° / 10 ms ) = 39,8 ms * 5 °/ms = 199°

Bingo!

Disclaimer:
Die Grafiken sind nicht massstäblich, die Diagramme schon.
Das dem gezeigten Anker zugrunde liegende Bild stammt von einem ETA 775x Anker.

Die Formel ist idealisiert, sie berücksichtigt werde die Reibung, die die Schwingung abbremst, noch den Impuls, der die ganze Form etwas verdrückt. Sie gälte genau genommen auch nur wenn man die Steigung als Grenzwert gegen Null ermitteln würde, mit unendlich kleinem Hebungswinkel. Auf der andern Seite, so genau kommt es auf die Amplitude auch gar nicht an, 10° Grad hin oder her, da braucht man sich absolut keinen Kopf drum machen. Ausserdem ist es in der Realität gar nicht so einfach ganz genau festzustellen, wie lange der Tick ist, das Mikrophon, die Umgebung, der Verstärker, alles rauscht die ganze Zeit fröhlich mit. Da muss man für eine professionelle Zeitwaage eh noch mal extra Aufwand reinstecken, da würde eine genauere Formel auch keine relevante Verbesserung bringen.

Wo die Formel dann doch deutlich abweicht, wenn die Amplitude nicht mehr grösser als der Hebungswinkel ist. Nur, dann versagt auch die Hemmung selber, physisch und real, also auch nichts, was eine aufwendigere Modellierung der Berechnung rechtfertigen würde.
Man liest sich!

Ralf

Antworten

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast