FAQ: Die Ungenauigkeit bei der Genauigkeit oder Was Ist Was?
Verfasst: 03 Mär 2006, 19:05
Hier treffe zwei Dinge zusammen, Sprache und Technik. Und aus beiden Gründen entstehen Probleme, vor allem, wenn zwei den selben Begriff benutzen, aber unterschiedliche Dinge darunter verstehen. Ausgerechnet der Begriff Genauigkeit klingt so präzise, ist aber im Wirklichkeit eher nichtssagend.
Fangen wir mal ganz einfach bei der Uhrzeit an, die Uhr A zeigt 14:38:10, so zum Beispiel. Das ist ganz einfach ein Wert, und zwar ein Ist-Wert. Hat man gleichzeitig jetzt eine Referenzzeit, z.B. von einer funktionierenden und tatsächlich synchronisierten Funkuhr, hat man eine zweiten Wert, den Soll-Wert. Beispielsweise 14:36:58 Jetzt kann man ganz einfach die Differenz ausrechnen, aber bitte richtig rum: Ist-Wert minus Soll-Wert. Das Ergebnis hat bei Uhren einen speziellen Namen: der Stand (Merke: Stand ist die Abweichung der Uhrzeit). Im Beispiel wäre das: Stand = +0:01:12 .Wenn einem der Stand nicht gefällt, kann man ihn über die Krone per Ziehen und Drehen einstellen, bei einer Uhr mit Sekundenstopp per "mit Reindrücken der Krone" sogar sehr gut. Danach hat man dann einen neuen Stand. Ist-Wert 14:46:03, Sollwert 14:46:01, Stand +2 Sekunden (der Einfachheit halber werden Stände üblicherweise immer in Sekunden angegeben, weil sich 72 Sekunden leichter rechnen lässt als 0:01:12).
Messen wir jetzt den Stand später noch mal, werden wir bei mechanischen Uhren des öfteren feststellen, dass sich der Stand verändert. 14:55:09 Ist-Wert zu 14:55:00 ist Stand +9 s. Bildet man jetzt die Differenz der Stände, +9 s - +2 s = +7 s ist das mathematisch korrekt, nur messtechnischer Unsinn. Es fehlt nämlich die entscheidende Hälfte: In welcher Zeitspanne hat sich der Stand um 7 s verändert? In 8 Minuten und 9 Sekunden? Das wäre katastrophal! Wäre aber der erste Wert zum Start um 14:46:51 und der zweite um 14:55:00 einen Tag später, oder eine Woche, sähe die Sache schon ganz anders aus. Man muss also immer zur Differenz der Stände die Zeitspanne angeben, auf der sie ermittelt wurde. Den Quotient (Stand zum Zeitpunkt 2 – Stand zum Zeitpunkt 1) / (Zeitpunkt 1 – Zeitpunkt 2) hat den Namen Gang (Merke: Gang ist die Abweichung der Stände pro Zeit). Gibt man Zähler und Nenner in Sekunden an, wird die Zahl zwar dimensionslos, aber bei Uhren sehr sehr klein, und damit unhandlich. Deswegen hat sich eingebürgert die Stände in Sekunden, aber die Zeitpunkte in Tagen zu nehmen und als Einheit s/d (seconds per day) dazuzuschreiben.
Kleine Beispiel-Tabelle: Uhr A
Tag; Ist-Wert; Soll-Wert; Stand
1; 14:46:03; 14:46:01; +2 s
2: 14:55:09; 14:55:00; +9 s
3: 14:00:10; 14:00:01; +9 s
4: 13:56:06; 13:56:00; +6 s
5: 14:55:07; 14:55:00; +7 s
6: 14:25:16; 14:25:04; +12 s
7: 14:05:13; 14:05:00; +13 s
8: 14:55:16; 14:55:00; +16 s
9: 14:32:22; 14:32:00; +22 s
Wir haben also die Werte einmal pro Tag mit grob 24 h Abstand aufgenommen. Das vereinfacht das Rechnen ungemein, weil der Zähler dann 1 ist. (Die Schwankung um ein, zwei Stunden kann man getrost vernachlässigen, 1 Stunde macht 0,042 s/d aus und so genau eine Uhr mit einem 0,125 Sekunden Inkrement gar nicht sein). Zusätzlich aber ist ein Tag = 24 h auch die übliche Zeitperiode für vergleichbare Beobachtungen und genau dieser Gangwert deswegen einen besonderen Namen: Es ist ein täglicher Gang.
Nochmal Uhr A von oben:
Tag; Stand; täglicher Gang
1; +2 s; entfällt, weil Startwert
2: +9 s; +7 s/d
3: +9 s; ±0 s/d
4: +6 s; -3 s/d
5: +7 s; +1 s/d
6: +12 s; +5 s/d
7: +13 s; +1 s/d
8: +16 s; +3 s/d
9: +22 s; + 6 s/d
Im Gegensatz zum mittleren Gang. Den Begriff verwendet man, wenn die Zeitspanne länger als ein Tag war. Beispiel (siehe oben) (+22 s - +2 s) / (9 d – 1 d) = +20 s / 8 d = + 2,5 s/d. Man kann den mittleren Gang auch anders ausrechnen, als Summe aller täglichen Gänge durch die Anzahl der Tage (das ist die Formel fürs arithmetische Mittel, deswegen heisst es auch >mittlerer<). Beispiel Uhr A: ( 7 + 0 - 3 + 1 + 5 + 1 + 3 + 6 ) s / 8 d = +20 / 8 s/d + 2,375 s/d. Was man nicht so schnell sieht: Eine Uhr B mit Stand +2, + 4, +7, +9, +11, +14, +16, +19, +22 s, also tägliche Gänge + 2, +3, +2, +2, +3, +2, +3, +3 s/d ergibt genauso einen mittleren Gang von +2,5 s/d. Die Erkenntnis: der mittlere Gang sagt nichts über das Verhalten der Uhr während der Zeitspanne aus. Nur über die Differenz der Stände am Anfang und am Ende des Beobachtungszeitraums!
Wen nun aber der Gang nichts über das qualitative Laufverhalten des Werkes aussagt, sondern nur Beschreibung der Regulierung des Werkes ist, dann braucht man noch eine weitere Angabe, die die Fragen beantwortet: Wie gut läuft das Werk? Welche Unsicherheit steckt im Gangverhalten? Ganz einfach: Man sucht den langsamsten täglichen Gang und den schnellsten täglichen Gang. Und bildet die Differenz. Wieder Uhr A: langsamste -3, schnellste +7 macht (+7) - (-3) = 10 s/d. Und das nennt man dann Ganggenauigkeit (Merke: Ganggenauigkeit ist die Abweichung der Gänge). Uhr B wäre (+3) – (+2) = 1 s/d. (da man immer den kleineren vom grösseren Wert abzieht, kommt auch immer ein positive Zahl raus). Diese Abweichung kann man jetzt so einfach am Arm ermitteln. Da wird aber bei jeder Person was anderes rauskommen.
Man kann sie aber auch in absoluter Ruhe und konstanter Temperatur ermitteln, dafür aber die Lagen ändern. Die Lagen beschreiben, wie die Uhr dabei liegt. Es gibt 6 verschiedene
4 >hängende< Lagen:
- Krone rechts = KR = 12:00 oben = 12H
- Krone oben = KO = 3:00 oben = 3H
- Krone links = KL = 6:00 oben = 6H
- Krone unten = KU = 9:00 oben = 9H
2 >liegende< Lagen
- Zifferblatt oben = ZO = CH
- Zifferblatt unten = ZU = FH
Die Abweichung untereinander beschreibt dann die Genauigkeit in den x Lagen. X, weil nicht immer werden alle 6 gemessen, die Chronometerprüfung z.B. lässt Krone rechts weg.
Ein bisschen ein Spezialfall ist es, wenn man die Temperatur ändert. Dann muss man nämlich sagen um wie viel Grad. Um besser vergleichen zu können, teilt man die Ganggenauigkeit dann durch die Temperaturdifferenz. Wieder die Chronometerprüfung als Beispiel misst bei 38 und bei 8°C und teilt dann durch 30° .Als >Gut< gelten Werke, die weniger als ±0,6 s/(d °C) , d. h. Sekunden pro Tag UND Grad Celsius abweichen.
Das waren jetzt alles ganz einfache Rechnungen, die sich auf die auf +, - , / beschränken. Man kann das alles auch mit statistischen Methoden genauer berechnen, aber dann wir es wirklich etwas komplizierter. Ich hab vor einiger Zeit mal eine Excel-Worksheet zusammengebastelt, dass die Rechnungen für die Werte >täglich am Arm< selbsttätig macht und noch ein paar einfache weiterführende statistische Methoden anwendet. Kann man sich bei Einverständnis mit den Bedingungen: >nur private Nutzung, keine Nutzung für den Handel mit Uhren, kein Gewähr< hier (Link rechts klicken, speichern ...)
http://www.rawac.de/download/Gang_berechnen_XP.xls
runterladen (MS Excel ist natürlich nicht dabei, dass muss man schon selber haben).
Fazit
1) Stand ist die Abweichung der Uhrzeiten zu einem Zeitpunkt
(und wird vom Besitzer eingestellt)
2) Gang ist die Abweichung der Stände pro Zeitspanne
(und wird vom Uhrmacher individuell eingestellt)
3) Ganggenauigkeit ist die Abweichung der Gänge
(und wird massgeblich vom Hersteller des Werkes bestimmt)
Damit sollte auch klar sein, das >Gangabweichung< eigentlich >Abweichungsabweichung< bedeutet, was doppelt gemoppelt ist, und damit - wie eine doppelte Verneinung - schnell zu Missverständnissen führt.
P.S. der Vollständigkeit halber: in der Messtechnik haben die Missverständnisse zu verbindlichen Normen geführt. Genauigkeit wird dort nur noch als unspezifizierter Oberbegriff verwendet, Gang entspricht >Messabweichung< (measured error) und Ganggenauigkeit >Unsicherheit< (inaccuracy). Nur für den Fall, das mal einer über die Begriffe stolpert.
Fangen wir mal ganz einfach bei der Uhrzeit an, die Uhr A zeigt 14:38:10, so zum Beispiel. Das ist ganz einfach ein Wert, und zwar ein Ist-Wert. Hat man gleichzeitig jetzt eine Referenzzeit, z.B. von einer funktionierenden und tatsächlich synchronisierten Funkuhr, hat man eine zweiten Wert, den Soll-Wert. Beispielsweise 14:36:58 Jetzt kann man ganz einfach die Differenz ausrechnen, aber bitte richtig rum: Ist-Wert minus Soll-Wert. Das Ergebnis hat bei Uhren einen speziellen Namen: der Stand (Merke: Stand ist die Abweichung der Uhrzeit). Im Beispiel wäre das: Stand = +0:01:12 .Wenn einem der Stand nicht gefällt, kann man ihn über die Krone per Ziehen und Drehen einstellen, bei einer Uhr mit Sekundenstopp per "mit Reindrücken der Krone" sogar sehr gut. Danach hat man dann einen neuen Stand. Ist-Wert 14:46:03, Sollwert 14:46:01, Stand +2 Sekunden (der Einfachheit halber werden Stände üblicherweise immer in Sekunden angegeben, weil sich 72 Sekunden leichter rechnen lässt als 0:01:12).
Messen wir jetzt den Stand später noch mal, werden wir bei mechanischen Uhren des öfteren feststellen, dass sich der Stand verändert. 14:55:09 Ist-Wert zu 14:55:00 ist Stand +9 s. Bildet man jetzt die Differenz der Stände, +9 s - +2 s = +7 s ist das mathematisch korrekt, nur messtechnischer Unsinn. Es fehlt nämlich die entscheidende Hälfte: In welcher Zeitspanne hat sich der Stand um 7 s verändert? In 8 Minuten und 9 Sekunden? Das wäre katastrophal! Wäre aber der erste Wert zum Start um 14:46:51 und der zweite um 14:55:00 einen Tag später, oder eine Woche, sähe die Sache schon ganz anders aus. Man muss also immer zur Differenz der Stände die Zeitspanne angeben, auf der sie ermittelt wurde. Den Quotient (Stand zum Zeitpunkt 2 – Stand zum Zeitpunkt 1) / (Zeitpunkt 1 – Zeitpunkt 2) hat den Namen Gang (Merke: Gang ist die Abweichung der Stände pro Zeit). Gibt man Zähler und Nenner in Sekunden an, wird die Zahl zwar dimensionslos, aber bei Uhren sehr sehr klein, und damit unhandlich. Deswegen hat sich eingebürgert die Stände in Sekunden, aber die Zeitpunkte in Tagen zu nehmen und als Einheit s/d (seconds per day) dazuzuschreiben.
Kleine Beispiel-Tabelle: Uhr A
Tag; Ist-Wert; Soll-Wert; Stand
1; 14:46:03; 14:46:01; +2 s
2: 14:55:09; 14:55:00; +9 s
3: 14:00:10; 14:00:01; +9 s
4: 13:56:06; 13:56:00; +6 s
5: 14:55:07; 14:55:00; +7 s
6: 14:25:16; 14:25:04; +12 s
7: 14:05:13; 14:05:00; +13 s
8: 14:55:16; 14:55:00; +16 s
9: 14:32:22; 14:32:00; +22 s
Wir haben also die Werte einmal pro Tag mit grob 24 h Abstand aufgenommen. Das vereinfacht das Rechnen ungemein, weil der Zähler dann 1 ist. (Die Schwankung um ein, zwei Stunden kann man getrost vernachlässigen, 1 Stunde macht 0,042 s/d aus und so genau eine Uhr mit einem 0,125 Sekunden Inkrement gar nicht sein). Zusätzlich aber ist ein Tag = 24 h auch die übliche Zeitperiode für vergleichbare Beobachtungen und genau dieser Gangwert deswegen einen besonderen Namen: Es ist ein täglicher Gang.
Nochmal Uhr A von oben:
Tag; Stand; täglicher Gang
1; +2 s; entfällt, weil Startwert
2: +9 s; +7 s/d
3: +9 s; ±0 s/d
4: +6 s; -3 s/d
5: +7 s; +1 s/d
6: +12 s; +5 s/d
7: +13 s; +1 s/d
8: +16 s; +3 s/d
9: +22 s; + 6 s/d
Im Gegensatz zum mittleren Gang. Den Begriff verwendet man, wenn die Zeitspanne länger als ein Tag war. Beispiel (siehe oben) (+22 s - +2 s) / (9 d – 1 d) = +20 s / 8 d = + 2,5 s/d. Man kann den mittleren Gang auch anders ausrechnen, als Summe aller täglichen Gänge durch die Anzahl der Tage (das ist die Formel fürs arithmetische Mittel, deswegen heisst es auch >mittlerer<). Beispiel Uhr A: ( 7 + 0 - 3 + 1 + 5 + 1 + 3 + 6 ) s / 8 d = +20 / 8 s/d + 2,375 s/d. Was man nicht so schnell sieht: Eine Uhr B mit Stand +2, + 4, +7, +9, +11, +14, +16, +19, +22 s, also tägliche Gänge + 2, +3, +2, +2, +3, +2, +3, +3 s/d ergibt genauso einen mittleren Gang von +2,5 s/d. Die Erkenntnis: der mittlere Gang sagt nichts über das Verhalten der Uhr während der Zeitspanne aus. Nur über die Differenz der Stände am Anfang und am Ende des Beobachtungszeitraums!
Wen nun aber der Gang nichts über das qualitative Laufverhalten des Werkes aussagt, sondern nur Beschreibung der Regulierung des Werkes ist, dann braucht man noch eine weitere Angabe, die die Fragen beantwortet: Wie gut läuft das Werk? Welche Unsicherheit steckt im Gangverhalten? Ganz einfach: Man sucht den langsamsten täglichen Gang und den schnellsten täglichen Gang. Und bildet die Differenz. Wieder Uhr A: langsamste -3, schnellste +7 macht (+7) - (-3) = 10 s/d. Und das nennt man dann Ganggenauigkeit (Merke: Ganggenauigkeit ist die Abweichung der Gänge). Uhr B wäre (+3) – (+2) = 1 s/d. (da man immer den kleineren vom grösseren Wert abzieht, kommt auch immer ein positive Zahl raus). Diese Abweichung kann man jetzt so einfach am Arm ermitteln. Da wird aber bei jeder Person was anderes rauskommen.
Man kann sie aber auch in absoluter Ruhe und konstanter Temperatur ermitteln, dafür aber die Lagen ändern. Die Lagen beschreiben, wie die Uhr dabei liegt. Es gibt 6 verschiedene
4 >hängende< Lagen:
- Krone rechts = KR = 12:00 oben = 12H
- Krone oben = KO = 3:00 oben = 3H
- Krone links = KL = 6:00 oben = 6H
- Krone unten = KU = 9:00 oben = 9H
2 >liegende< Lagen
- Zifferblatt oben = ZO = CH
- Zifferblatt unten = ZU = FH
Die Abweichung untereinander beschreibt dann die Genauigkeit in den x Lagen. X, weil nicht immer werden alle 6 gemessen, die Chronometerprüfung z.B. lässt Krone rechts weg.
Ein bisschen ein Spezialfall ist es, wenn man die Temperatur ändert. Dann muss man nämlich sagen um wie viel Grad. Um besser vergleichen zu können, teilt man die Ganggenauigkeit dann durch die Temperaturdifferenz. Wieder die Chronometerprüfung als Beispiel misst bei 38 und bei 8°C und teilt dann durch 30° .Als >Gut< gelten Werke, die weniger als ±0,6 s/(d °C) , d. h. Sekunden pro Tag UND Grad Celsius abweichen.
Das waren jetzt alles ganz einfache Rechnungen, die sich auf die auf +, - , / beschränken. Man kann das alles auch mit statistischen Methoden genauer berechnen, aber dann wir es wirklich etwas komplizierter. Ich hab vor einiger Zeit mal eine Excel-Worksheet zusammengebastelt, dass die Rechnungen für die Werte >täglich am Arm< selbsttätig macht und noch ein paar einfache weiterführende statistische Methoden anwendet. Kann man sich bei Einverständnis mit den Bedingungen: >nur private Nutzung, keine Nutzung für den Handel mit Uhren, kein Gewähr< hier (Link rechts klicken, speichern ...)
http://www.rawac.de/download/Gang_berechnen_XP.xls
runterladen (MS Excel ist natürlich nicht dabei, dass muss man schon selber haben).
Fazit
1) Stand ist die Abweichung der Uhrzeiten zu einem Zeitpunkt
(und wird vom Besitzer eingestellt)
2) Gang ist die Abweichung der Stände pro Zeitspanne
(und wird vom Uhrmacher individuell eingestellt)
3) Ganggenauigkeit ist die Abweichung der Gänge
(und wird massgeblich vom Hersteller des Werkes bestimmt)
Damit sollte auch klar sein, das >Gangabweichung< eigentlich >Abweichungsabweichung< bedeutet, was doppelt gemoppelt ist, und damit - wie eine doppelte Verneinung - schnell zu Missverständnissen führt.
P.S. der Vollständigkeit halber: in der Messtechnik haben die Missverständnisse zu verbindlichen Normen geführt. Genauigkeit wird dort nur noch als unspezifizierter Oberbegriff verwendet, Gang entspricht >Messabweichung< (measured error) und Ganggenauigkeit >Unsicherheit< (inaccuracy). Nur für den Fall, das mal einer über die Begriffe stolpert.