Das ist ein Super- Thread. Da bekommt man direkt Lust, auch eine Sonnenuhr zu bauen.
@Ralf: @Gerhard: Respekt!
Klaus
+++ Projekt Sonnenuhr +++
So weiter geht es. Das ist heute bei der Messung nach der Methode von Ralf herausgekommen:
Tipp: Man legt ein Brett eben (waagrecht, siehe Wasserwaage) vor die Wand und
zeichnet mittels einer geraden Latte eine Parallele zur Wand drauf. Man nimmt
ein zweites Brett, dessen Kante gut rechtwinklig gesägt ist. Man stellt es
rechtwinklig auf das andere Brett und dreht so, dass es mit der Stirn genau in
Richtung Sonne zeigt, also weder links noch rechts Schatten wirft. Strich
entlang der Kante auf dem horizontalen Brett bis zur Parallellinie. Den Winkel
kann man dann später gut mit einem Geodreieck ausmessen. Datum und Uhrzeit
dazu, das selbe Programm, dass die Tabellenwerte oben liefert kann dann den
Rest.
Tipp: Man legt ein Brett eben (waagrecht, siehe Wasserwaage) vor die Wand und
zeichnet mittels einer geraden Latte eine Parallele zur Wand drauf. Man nimmt
ein zweites Brett, dessen Kante gut rechtwinklig gesägt ist. Man stellt es
rechtwinklig auf das andere Brett und dreht so, dass es mit der Stirn genau in
Richtung Sonne zeigt, also weder links noch rechts Schatten wirft. Strich
entlang der Kante auf dem horizontalen Brett bis zur Parallellinie. Den Winkel
kann man dann später gut mit einem Geodreieck ausmessen. Datum und Uhrzeit
dazu, das selbe Programm, dass die Tabellenwerte oben liefert kann dann den
Rest.
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Ralf
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Die Sache mit dem Mittelwert. Ich bin jetzt mal ganz fies. Hier die Azimuthwerte für 9:00 = 107,0 / 100,9 / 95,2 / 93,1 / 96,7 / 105,1 / 114,7 . Fragt man jetzt den Statistiker hat er als Mittelwerte anzubieten = 101,8 / 100,9 / 102,3 / 103,9 / 101,6 . Welcher ist nun der Richtige? Ähm. Kann man so nicht sagen ( es handelt sich um Arithmetisches Mittel / Median / Gewichtes Mittel / Spannemitte / geometrisches Mittel). Das Thema Mittelwert ist ein verfixtes, da kann man unendlich viel falsch machen.
Manchmal muss man einfach pragmatisch sein, auch und gerade im Computerzeitalter. Oft ist die beste Lösung die Werte aufzuzeichnen und mit Augenmass sich eine sinnvolle Lösung rauszusuchen. Genauso so sind die 2 Zeilen in der Tabelle entstanden.
Man zeichnet Azimut und Höhe als Diagramm.
Und sucht sich was Passendes, ich hab einfach den Schwerpunkt des Dreiecks genommen, den die Positionen 1.5., 1.8. und 1.9. bilden. Die dann als kleine rote Rhomben mit weisser Füllung eingezeichnet zeigt, das die Lösung doch ganz vernünftig aussieht. Für 9:00 ist es 100,9 (was aber nur zufälligerweise der Median ist).
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Da bleibt vom Vormittag nicht viel übrig.
Selbst der 11:00 Strich wird da schon ziemlich grenzwertig ungenau.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Solange Indiana seine Wandrichtung noch mal gegencheckt, können wir schon mal eine andere Sonnenuhr entwerfen. Die wenigsten hier werden so mit darstellender Geometrie und Klappregel vertraut sein, dass sie auf Anhieb mit so einer Zeichnung zurechtkommen würden. Deswegen stellen wir uns mal ganz dumm und fangen mit der einfachsten Variante: Ein Obelisk, der seinen Schatten auf den ebenen Boden, also auf eine horizontale Ebene wirft.
Schauen wir uns den mal von der Seite an:
Für Sonnenuhren immer wichtig ist die Ansicht von oben:
Blau gestrichelt Konstruktionshilfslinien. Ausgehend von diesen zwei Ansichten kann man jetzt eine dritte konstruieren, z.B. die Ansicht von Westen.
Der bessern Übersichtlichkeit sind immer nur ein Teil der Konstruktionshilfslinie eingezeichnet.
In die Ansicht von oben können wir den Lichtstrahl, der von der Sonne zur Spitze des Obelisk geht direkt einzeichnen (rot). Die Richtung ist der Azimut und wir bleiben beim Beispiel 9:00.
Die Verlängerung ist auch gleich die richtige Richtung des Schattens, (grün). Nur, wo trifft dieser Lichtstrahl auf den Boden? Wir kennen zwar die Höhe der Sonne: 27,4°, aber wir haben keine Ansicht, in die wird den Winkel so wie den Azimut einzeichnen können. Was wir brauchen ist eine weitere Seitenansicht. Und jetzt kommt das zweite Brett ins Spiel, das Indiana schon beim Bestimmen der Wandrichtung braucht. Wir brauchen eine Ansicht, bei der die Zeichenebene genau in der Richtung zur Sonne liegt, also Blickwinkel aus 190,9.°
Links am Obelisk sieht man jetzt schon ein wenig auf die Westseite. Und wir haben eine winkeltreue Ansicht, in der wir die 27,4° der Höhe der Sonne direkt einzeichnen können.
Der Schnittpunkt mit dem Boden ist offensichtlich. Nur wie bekommen wir den Punkt jetzt in die Draufsicht projiziert? Ganz einfach so, wie wir die Achse des Obelisken in die Ansicht aus 190,1° gebracht haben, mit einer Konstruktionshilfslinie. Parallel zu der Linie, die die Spitze in Drauf- und Seitenansicht verbindet, durch den Schnittpunkt des Sonnenstrahls 27,4° gezogen ist der Schnittpunkt mit dem Sonnenstrahl 100,9° ist der gesuchte Punkt. Die Spitze des Schattens um 9:00.
Im Fall Obelisk ginge es auch wirklich einfacher, weil hier alles schön rechtwinklig zueinander ist. Im Fall der Uhr an der Wand, bei der der Stab schräg steht und die Wand auch nicht ausgerichtet ist, s.o., geht es dann allerdings nicht mehr >trivial<. Da brauchen wird dann diese etwas aufwendigere Konstruktion.
Wiederholt man das für die anderen Stunden, bekommt man:
Bei 7:00 und 20:00 passt der Endpunkt nicht mehr auf den Bildschirm, deswegen dort nur die Richtung eingezeichnet. Wer lieber rechnen mag - anhand der Zeichnung ist die Berechnung der Länge der Striche leicht aufstellbar:
Länge = Höhe Obelisk mal Tangens (90° minus Höhe der Sonne)
Manchmal muss man einfach pragmatisch sein, auch und gerade im Computerzeitalter. Oft ist die beste Lösung die Werte aufzuzeichnen und mit Augenmass sich eine sinnvolle Lösung rauszusuchen. Genauso so sind die 2 Zeilen in der Tabelle entstanden.
Man zeichnet Azimut und Höhe als Diagramm.
Und sucht sich was Passendes, ich hab einfach den Schwerpunkt des Dreiecks genommen, den die Positionen 1.5., 1.8. und 1.9. bilden. Die dann als kleine rote Rhomben mit weisser Füllung eingezeichnet zeigt, das die Lösung doch ganz vernünftig aussieht. Für 9:00 ist es 100,9 (was aber nur zufälligerweise der Median ist).
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Da bleibt vom Vormittag nicht viel übrig.
Selbst der 11:00 Strich wird da schon ziemlich grenzwertig ungenau.
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Solange Indiana seine Wandrichtung noch mal gegencheckt, können wir schon mal eine andere Sonnenuhr entwerfen. Die wenigsten hier werden so mit darstellender Geometrie und Klappregel vertraut sein, dass sie auf Anhieb mit so einer Zeichnung zurechtkommen würden. Deswegen stellen wir uns mal ganz dumm und fangen mit der einfachsten Variante: Ein Obelisk, der seinen Schatten auf den ebenen Boden, also auf eine horizontale Ebene wirft.
Schauen wir uns den mal von der Seite an:
Für Sonnenuhren immer wichtig ist die Ansicht von oben:
Blau gestrichelt Konstruktionshilfslinien. Ausgehend von diesen zwei Ansichten kann man jetzt eine dritte konstruieren, z.B. die Ansicht von Westen.
Der bessern Übersichtlichkeit sind immer nur ein Teil der Konstruktionshilfslinie eingezeichnet.
In die Ansicht von oben können wir den Lichtstrahl, der von der Sonne zur Spitze des Obelisk geht direkt einzeichnen (rot). Die Richtung ist der Azimut und wir bleiben beim Beispiel 9:00.
Die Verlängerung ist auch gleich die richtige Richtung des Schattens, (grün). Nur, wo trifft dieser Lichtstrahl auf den Boden? Wir kennen zwar die Höhe der Sonne: 27,4°, aber wir haben keine Ansicht, in die wird den Winkel so wie den Azimut einzeichnen können. Was wir brauchen ist eine weitere Seitenansicht. Und jetzt kommt das zweite Brett ins Spiel, das Indiana schon beim Bestimmen der Wandrichtung braucht. Wir brauchen eine Ansicht, bei der die Zeichenebene genau in der Richtung zur Sonne liegt, also Blickwinkel aus 190,9.°
Links am Obelisk sieht man jetzt schon ein wenig auf die Westseite. Und wir haben eine winkeltreue Ansicht, in der wir die 27,4° der Höhe der Sonne direkt einzeichnen können.
Der Schnittpunkt mit dem Boden ist offensichtlich. Nur wie bekommen wir den Punkt jetzt in die Draufsicht projiziert? Ganz einfach so, wie wir die Achse des Obelisken in die Ansicht aus 190,1° gebracht haben, mit einer Konstruktionshilfslinie. Parallel zu der Linie, die die Spitze in Drauf- und Seitenansicht verbindet, durch den Schnittpunkt des Sonnenstrahls 27,4° gezogen ist der Schnittpunkt mit dem Sonnenstrahl 100,9° ist der gesuchte Punkt. Die Spitze des Schattens um 9:00.
Im Fall Obelisk ginge es auch wirklich einfacher, weil hier alles schön rechtwinklig zueinander ist. Im Fall der Uhr an der Wand, bei der der Stab schräg steht und die Wand auch nicht ausgerichtet ist, s.o., geht es dann allerdings nicht mehr >trivial<. Da brauchen wird dann diese etwas aufwendigere Konstruktion.
Wiederholt man das für die anderen Stunden, bekommt man:
Bei 7:00 und 20:00 passt der Endpunkt nicht mehr auf den Bildschirm, deswegen dort nur die Richtung eingezeichnet. Wer lieber rechnen mag - anhand der Zeichnung ist die Berechnung der Länge der Striche leicht aufstellbar:
Länge = Höhe Obelisk mal Tangens (90° minus Höhe der Sonne)
Man liest sich!
Ralf
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cool runnings
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Faszinierend, Captain. 
Zur Einweihung der Sonnenuhr am Phantom-Haus steigt bestimmt ein großer Stammtisch.
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Viele Grüße Dean
Man darf in einer Demokratie zu allem eine Meinung haben - man muss aber nicht.
Dieter Nuhr
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Nochmal mit Kompass überprüft, aber es regnet schon wieder.
Die Linie ist die Parallele zur Hauswand.
Rechnerisch war der Winkel der Sonne zur Hauswand nach Ralfs Methode bei 53°.
Mit dem Kompass komme ich jetzt auf 54° wobei der Kompass nicht ganz ausgerichtet ist und die Mitte nicht genau auf der Linie ist.
Daher würde ich sagen das Ergebnis ist hiermit bestätigt.
Die Linie ist die Parallele zur Hauswand.
Rechnerisch war der Winkel der Sonne zur Hauswand nach Ralfs Methode bei 53°.
Mit dem Kompass komme ich jetzt auf 54° wobei der Kompass nicht ganz ausgerichtet ist und die Mitte nicht genau auf der Linie ist.
Daher würde ich sagen das Ergebnis ist hiermit bestätigt.
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Don Tomaso
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Ralf, bist Du sicher, dass der Schatten ganz früh und ganz spät nach Süden zeigt? Kommt mir seltsam vor...Ralf hat geschrieben:...Wiederholt man das für die anderen Stunden, bekommt man:
Bei 7:00 und 20:00 passt der Endpunkt nicht mehr auf den Bildschirm, deswegen dort nur die Richtung eingezeichnet. Wer lieber rechnen mag - anhand der Zeichnung ist die Berechnung der Länge der Striche leicht aufstellbar:
Länge = Höhe Obelisk mal Tangens (90° minus Höhe der Sonne)
Gruss
Thomas
Regional Engineer for Destructive Operations
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Ralf
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Absolut sicher. Wir haben die Uhr auf die Sommerzeit und damit auf die Jahreshälfte optimiert, an der sich die Erdachse im Norden zur Sonne HIN neigt!Don Tomaso hat geschrieben:Ralf, bist Du sicher, dass der Schatten ganz früh und ganz spät nach Süden zeigt? Kommt mir seltsam vor...
Stell Dir vor, Du wärst am Nordpol. Dann zeigt er den ganzen Polartag über IMMER nach Süden. Oder im Hochsommer oberhalb des Polarkreises, dann scheint sie an Mitternacht (WOZ) aus Nord.
Der Punkte des Sonnenaufgangs und -untergangs am Horizont verschieben sich übers Jahr, zur Sommersonnenwende sind sie am nördlichsten, zur Wintersonnenwende am südlichsten. Sieh Dir die Schnittpunkte der gestrichelten Linien mit der dicken grauen Geraden an.
Tag-und-Nacht-Gleiche (Äquinoktium) ist ungefähr 20. März und 23. September, da passt es dann mit 90° und 270° als Azimut.
Hier noch mal vollständige Analemmas für Basel, also inkl. Winterhalbjahr, der Sonnenaufgangspunkt wandert von unter 70°N bis 125°N, und Basel ist weiter südlich als die Oberpfalz. Wie gesagt, der Effekt wird um so stärker, je nördlicher man sich aufhält.
(Du bist nicht der Erste, der bis dato noch nie gemerkt hat, dass es so ist. Hast du einen Globus? Kann man mit einer Taschenlampe und einem Globus gut nachstellen. Wie sagt der Engländer so zutreffend: "plain navigation is easy.". Sphärische Geometrie ist wirklich diffizil! )
Zuletzt geändert von Ralf am 10 Mai 2007, 15:05, insgesamt 1-mal geändert.
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Ralf
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Ralf
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So, los geht’s. Erst mal zeichne wir die Draufsicht, von oben senkrecht nach unten auf die Wand geguckt. Ein Kreuz für die vier Himmelsrichtungen, Norden oben, die Wand in Kompassrichtung 122,3°, genau durch die Mitte des Kreuzes. Das wird der Fusspunkt, an dem der Stab an der Wand angebracht wird.
Jetzt kommt die Sache mit der Stabneigung. Es ist üblich den Stab parallel zur Erdachse anzuordnen. Am Pol sollte der Stab senkrecht stehen, am Äquator horizontal liegen, aber immer in geografischer Nord-Süd Richtung. Indiana haust auf 50° Nord, also dort den Stab 50 Grad gegen den Horizont nach Süden neigen, bleiben 40° zur senkrechtren Wand.
Die andere Sache ist die mit der Länge des Stabes (DER SONNENUHR!) Für den ersten Entwurf auf der Zeichnung nehmen wir irgendwas, was gut aufs Zeichenblatt passt und nennen diese Länge 1 Indi.
Zwischenbemerkung: Zeichenpapier. Hier bitte nicht sparen, Zeichenkarton im Fachgeschäft kaufen, da kann man radieren ohne dass es Löcher gibt und es verknittert auch nicht gleich. DIN A2 wäre sinnvoll (1 Indi = 50mm), DIN A3 Minimum (1 Indi = 30 ... 40 mm). Ein harter guter Bleistift, H2 bis H4, der nicht schon 37 mal runtergefallen ist und deswegen dauernd abbricht. Kein Radiergummi, dass schon zum Betonklumpen verhärtet ist. Traue keiner Linealskala, mehrere Prozent Fehler sind nicht unüblich.
Um die Stablänge von 1 Indi einzeichnen zu können brauchen wird die Ansicht von Westen. In der könne wir die 50° einzeichnen und die Länge unverzerrt eintragen. In der erste Zeichnung schon geschehen. (Man beachte, dass die Ansicht verdreht ist, siehe die 3. Zeichnung des Obelisken!)
Die Länge in der Ansicht von oben ist jetzt ganz einfach zu konstruieren: Hilfslinie nach links durch die Spitze, Schnittpunkt mit der Südlinie. fertig. Was aber noch fehlt ist die wichtigste Ansicht überhaupt, die aus Südwest zu Südsüdwest, senkrecht mit 90° auf die Wand drauf. Dazu zeichnen wir als erstes diese Normale senkrechte auf die Wand durch die Kreuzmitte lang nach oben ein. Als zweites dann die Winkelhalbierende zwischen der Ostlinie und der Normalen.
Die Horizontlinie in der Ansicht aus Westen schneidet die Winkelhalbierende. Durch diesen Schnittpunkt ziehen wir eine Parallele zur Wand in der Ansicht von oben. Dies wiederum schneidet jetzt die Normale. BINGO, das ist der Punkt, an dem wird den Stab an der Wand anbringen. Die Ansicht ist etwas nach rechts gekippt, weil die Wand schräg steht, ich hab die Beschriftung der Wandansicht entsprechend mitgekippt, so dass man es sich hoffentlich vorstellen kann, wo unten und wo oben ist.
Um den Stab in der Wandansicht zu Zeichen brauchen wir jetzt noch die Spitze. Funktioniert genauso wie der Fusspunkt: In der Ansicht aus Westen senkrecht hoch bis zur Winkelhalbierenden, parallel zur Wand weiter. Schnittpunkt mit einer Parallelen zur Normalen, die durch die Spitze in der Ansicht von oben geht. Der Schnittpunkt ist die gesuchte Position der Spitze. Alternativ kann man auch den Abstand in der Ansicht von Westen per Stechzirkel in die Wandansicht übertragen – siehe die grünen Pfeile mit den Gleichheitszeichen. Nachteil ist aber, dass man dann schnell er die Übersicht verliert, was von wo kommt. Mit der Winkelhalbierenden kann man die Sache später, wenn viele, viele Linien in der Zeichnung sind einfacher und im wahrsten Sinn des Wortes nachverfolgen.
Wie gesagt, das sieht jetzt richtig kompliziert aus. Ist aber das selbe Prinzip wie beim Obelisk, nur jetzt nicht mehr alles rechtwinklig, sondern so einiges ist halt schräg gekippt. Wer Schwierigkeiten hat, bitte noch mal die Zeichnungen beim Obelisk genau ansehen.
Die vorletzte Ansicht des Obelisken. , in der wir die Höhe der Sonne eingezeichnet hatten, war ja schon ganz ähnlich gekippt wie jetzt die Wandansicht.
In der nächsten Folge werden wir dann einen Lichtstrahl hineinkonstruieren. Leider brauchen wir auch dafür noch eine weitere Ansicht, nämlich genau wie beim Obelisken die, die senkrecht zum Azimut steht, um die Höhe winkeltreu einzeichnen zu können.
Jetzt kommt die Sache mit der Stabneigung. Es ist üblich den Stab parallel zur Erdachse anzuordnen. Am Pol sollte der Stab senkrecht stehen, am Äquator horizontal liegen, aber immer in geografischer Nord-Süd Richtung. Indiana haust auf 50° Nord, also dort den Stab 50 Grad gegen den Horizont nach Süden neigen, bleiben 40° zur senkrechtren Wand.
Die andere Sache ist die mit der Länge des Stabes (DER SONNENUHR!) Für den ersten Entwurf auf der Zeichnung nehmen wir irgendwas, was gut aufs Zeichenblatt passt und nennen diese Länge 1 Indi.
Zwischenbemerkung: Zeichenpapier. Hier bitte nicht sparen, Zeichenkarton im Fachgeschäft kaufen, da kann man radieren ohne dass es Löcher gibt und es verknittert auch nicht gleich. DIN A2 wäre sinnvoll (1 Indi = 50mm), DIN A3 Minimum (1 Indi = 30 ... 40 mm). Ein harter guter Bleistift, H2 bis H4, der nicht schon 37 mal runtergefallen ist und deswegen dauernd abbricht. Kein Radiergummi, dass schon zum Betonklumpen verhärtet ist. Traue keiner Linealskala, mehrere Prozent Fehler sind nicht unüblich.
Um die Stablänge von 1 Indi einzeichnen zu können brauchen wird die Ansicht von Westen. In der könne wir die 50° einzeichnen und die Länge unverzerrt eintragen. In der erste Zeichnung schon geschehen. (Man beachte, dass die Ansicht verdreht ist, siehe die 3. Zeichnung des Obelisken!)
Die Länge in der Ansicht von oben ist jetzt ganz einfach zu konstruieren: Hilfslinie nach links durch die Spitze, Schnittpunkt mit der Südlinie. fertig. Was aber noch fehlt ist die wichtigste Ansicht überhaupt, die aus Südwest zu Südsüdwest, senkrecht mit 90° auf die Wand drauf. Dazu zeichnen wir als erstes diese Normale senkrechte auf die Wand durch die Kreuzmitte lang nach oben ein. Als zweites dann die Winkelhalbierende zwischen der Ostlinie und der Normalen.
Die Horizontlinie in der Ansicht aus Westen schneidet die Winkelhalbierende. Durch diesen Schnittpunkt ziehen wir eine Parallele zur Wand in der Ansicht von oben. Dies wiederum schneidet jetzt die Normale. BINGO, das ist der Punkt, an dem wird den Stab an der Wand anbringen. Die Ansicht ist etwas nach rechts gekippt, weil die Wand schräg steht, ich hab die Beschriftung der Wandansicht entsprechend mitgekippt, so dass man es sich hoffentlich vorstellen kann, wo unten und wo oben ist.
Um den Stab in der Wandansicht zu Zeichen brauchen wir jetzt noch die Spitze. Funktioniert genauso wie der Fusspunkt: In der Ansicht aus Westen senkrecht hoch bis zur Winkelhalbierenden, parallel zur Wand weiter. Schnittpunkt mit einer Parallelen zur Normalen, die durch die Spitze in der Ansicht von oben geht. Der Schnittpunkt ist die gesuchte Position der Spitze. Alternativ kann man auch den Abstand in der Ansicht von Westen per Stechzirkel in die Wandansicht übertragen – siehe die grünen Pfeile mit den Gleichheitszeichen. Nachteil ist aber, dass man dann schnell er die Übersicht verliert, was von wo kommt. Mit der Winkelhalbierenden kann man die Sache später, wenn viele, viele Linien in der Zeichnung sind einfacher und im wahrsten Sinn des Wortes nachverfolgen.
Wie gesagt, das sieht jetzt richtig kompliziert aus. Ist aber das selbe Prinzip wie beim Obelisk, nur jetzt nicht mehr alles rechtwinklig, sondern so einiges ist halt schräg gekippt. Wer Schwierigkeiten hat, bitte noch mal die Zeichnungen beim Obelisk genau ansehen.
Die vorletzte Ansicht des Obelisken. , in der wir die Höhe der Sonne eingezeichnet hatten, war ja schon ganz ähnlich gekippt wie jetzt die Wandansicht.
In der nächsten Folge werden wir dann einen Lichtstrahl hineinkonstruieren. Leider brauchen wir auch dafür noch eine weitere Ansicht, nämlich genau wie beim Obelisken die, die senkrecht zum Azimut steht, um die Höhe winkeltreu einzeichnen zu können.
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Das Einzeichnen eines Sonnenstrahls in die 3 Ansichten. Wie beim Obelisk fängt es in der Ansicht von oben an, weil wir da den Azimutwinkel ein zu eins eintragen können. Theoretisch auch den für 9:00 wie beim Obelisk. Nur würden wir feststellen, dass er von rechts hinten durch die Wand laufen müsste. Um 9:00 liegt die Wand noch im Schatten.
Die Wand zeigt im Osten ja in Richtung 122,3°, also ist erst der 11:00 Azimut der erste, der grösser ist, also >von vorne<. Nur, es sind gerade mal 7,7° mehr, das nehme ich besser nicht als Beispiel, weil der Schnitt dann sehr flach wird. Mit 17:00 lässt es sich besser zeigen und erklären.
Also zeichnen wir den Lichtstrahl mit 252,6°N durch die Spitze des Stabes ein (grün), der Schnittpunkt Lichtstrahl mit der Wand ist offensichtlich, da kann man gleich die Konstruktionshilfslinie Richtung Wandansicht einzeichnen.
Was wir brauchen, um die Höhe einzuzeichnen ist die Ansicht rechtwinklig zum Azimut, dass kennen wir jetzt schon, deswegen ein bisschen schneller gleich alle drei Normalen durch Fusspunkt, Stabspitze und Schnittpunkt Lichtstrahl-Wand einzeichnen. Winkelhalbierende zur Normalen auf die Wand und den Stab hineinkonstruiert.
Jetzt die Höhe von 32,2° an der Spitze der neuen Ansicht eintragen. Den Schnittpunkt mit der richtigen Normalen, der vom Schnittpunkt Lichstrahl-Wand aus der Ansicht von oben hab ich dunkelgrün eingekringelt.
Verbindet man jetzt in der Ansicht rechtwinklig zum Azimut den gerade gefundenen Schnittpunkt mit dem Fusspunkt des Stabes, dann haben wir zum ersten mal den Schatten auf der Wand wirklich gezeichnet (dicke schwarze Linie). Der muss jetzt noch in die Ansicht rechtwinklig auf die Wand rüber. Dazu gehen wir mit einer neuen Parallele zum Azimut über die Winkelhalbierende und Parallele zur Wand, finden den Schnittpunkt mit der Linie die direkt von der Ansicht von oben kommt.
Man sollte auch immer kontrollieren, ob man es richtig gemacht hat. Wenn man an einem Punkt startet (1), in die nächste Ansicht weiter geht (2), über die Winkelhalbierende (3) in die dritte Ansicht (4) muss man von dort wieder zum Ausgang (1) zurückkommen, und nicht wo anders hin.
Also, den Winkel ??° messen zwischen Normale und dem Schatten. Genau den braucht man, um nachher den Strich auf die Wand zu malen. Und deswegen haben wir auch mit einem Stab der Länge 1 Indi gestartet. Der Winkel ist vollkommen unabhängig von der Länge des Stabes. (
)
Die Wand zeigt im Osten ja in Richtung 122,3°, also ist erst der 11:00 Azimut der erste, der grösser ist, also >von vorne<. Nur, es sind gerade mal 7,7° mehr, das nehme ich besser nicht als Beispiel, weil der Schnitt dann sehr flach wird. Mit 17:00 lässt es sich besser zeigen und erklären.
Also zeichnen wir den Lichtstrahl mit 252,6°N durch die Spitze des Stabes ein (grün), der Schnittpunkt Lichtstrahl mit der Wand ist offensichtlich, da kann man gleich die Konstruktionshilfslinie Richtung Wandansicht einzeichnen.
Was wir brauchen, um die Höhe einzuzeichnen ist die Ansicht rechtwinklig zum Azimut, dass kennen wir jetzt schon, deswegen ein bisschen schneller gleich alle drei Normalen durch Fusspunkt, Stabspitze und Schnittpunkt Lichtstrahl-Wand einzeichnen. Winkelhalbierende zur Normalen auf die Wand und den Stab hineinkonstruiert.
Jetzt die Höhe von 32,2° an der Spitze der neuen Ansicht eintragen. Den Schnittpunkt mit der richtigen Normalen, der vom Schnittpunkt Lichstrahl-Wand aus der Ansicht von oben hab ich dunkelgrün eingekringelt.
Verbindet man jetzt in der Ansicht rechtwinklig zum Azimut den gerade gefundenen Schnittpunkt mit dem Fusspunkt des Stabes, dann haben wir zum ersten mal den Schatten auf der Wand wirklich gezeichnet (dicke schwarze Linie). Der muss jetzt noch in die Ansicht rechtwinklig auf die Wand rüber. Dazu gehen wir mit einer neuen Parallele zum Azimut über die Winkelhalbierende und Parallele zur Wand, finden den Schnittpunkt mit der Linie die direkt von der Ansicht von oben kommt.
Man sollte auch immer kontrollieren, ob man es richtig gemacht hat. Wenn man an einem Punkt startet (1), in die nächste Ansicht weiter geht (2), über die Winkelhalbierende (3) in die dritte Ansicht (4) muss man von dort wieder zum Ausgang (1) zurückkommen, und nicht wo anders hin.
Also, den Winkel ??° messen zwischen Normale und dem Schatten. Genau den braucht man, um nachher den Strich auf die Wand zu malen. Und deswegen haben wir auch mit einem Stab der Länge 1 Indi gestartet. Der Winkel ist vollkommen unabhängig von der Länge des Stabes. (
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